في هذا العمل، قمنا بدراسة الانظمة الخطية المتجانسة والهدف العام ايجاد التحكم الامثل لها. قمنا باستخدام احدى الطرق المتبعة في نظرية التحكم لايجاد نظام مصغر عن النظام الاصلي. قمنا بدراسة معادلة ريكاتي الجبرية لكل من النظامين الاصلي والمصغر وكذلك استخدام مبدأ بنتريتدين المطلق. قمنا باشتقاق معادلات جبرية للتحكم الامثل لكل من النظامين الاصلي والمصغر. لاختبار هذه النتائج التي توصلنا اليها، قمنا بتطبيق مثال عددي وقياس الفرق بين التحكم الامثل للنظامين.